《平行四边形的面积》课堂实录

《平行四边形的面积》课堂实录

和美第一小学 刘艳萍

教学内容：人教版五年级数学上册第86、87、88页的内容。

教学目标：

1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

 2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、情景导入

师：前几天，老师参观了一所学校，请同学们看大屏幕，这是学校校门前的街景图，请你按着一定的顺序仔细观察，从图中你发现了那些平面图形？并说说你是在哪个位置发现的?(学生自由发言)

生1：我发现马路上的斑马线是长方形的。

生2：我发现校门口的两块草坪分别是长方形和平行四边形的。

生3：我发现路边的警示牌是三角形的。

生4：我发现房顶上有梯形。

师:同学们观察得真仔细。图中有很多我们学过的图形。刚才有的同学关注到了校门口的位置，这其实是学校新建的两个花坛，我们一起来看一下。它们分别是什么形状的？（对，分别是长方形和平行四边形）这两个花坛哪个大呢？（自由说） 比较两个花坛的大小，就是比较它们的什么?

生：比较它们的面积。

师：你会计算谁的面积？

生;长方形的面积等于长乘宽。（师随机板书：长方形的面积=长×宽）

师：平行四边形的面积该怎样来计算呢？今天这节课我们一起来探究平行四边形的面积。(板书课题：平行四边形的面积)

二、用数方格的方法比较两个花坛的面积

1、师：回忆一下，在研究长方形面积的时候用到过什么方法？

生：数方格。

师：对，下面我们先尝试用数方格的方法来比较它们的面积。

要求：请同学们打开学具袋，里面有一张方格纸，上面分别画有一个平行四边形和一个长方形。请大家边数方格边填写下面的表格，并把数的过程清晰的表示出来。提示:一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格来计算。好，开始。

2、谁愿意先来汇报？指名到前面来汇报。

生1：平行四边形的底是6个格，也就是6米，高是4个格，也就是4米。它的面积我是这样数的：先数出整格是20个，半格一共是8个，8个半格等于4个整格，20加4等于24整格，也就是24平方米。长方形的长是6个格，也就是6米，宽是4个格，也就是4米，它的面积可以用6乘4计算，等于24平方米。

师：大家同意她数的结果吗？

生：同意。

师;谁还有不一样的数法？

生2：平行四边形的面积我是这样数的：沿着一条高把平行四边形分开，将左边的三角形平移到右边，拼成了一个长方形。长方形的长是6米，宽是4米，用6乘4等于24平方米，所以平行四边形的面积是24平方米。

师：这名同学用到了什么方法？数的时候感觉怎么样？

生：他用到了平移的方法，数起来很简便。

师：通过数方格，我们得到了这样一些数据，请你仔细观察表格，什么发现吗？

生1:我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。这两个花坛的面积一样大。

生2：我发现平行四边形的面积可以用底乘高来计算。因为这个平行四边形的底是6米，高是4米，面积是24平方米，6×4=24。

师:这名同学猜测平行四边形的面积等于底乘高，其他同学你猜测平行四边形的面积等于什么？

生3：我也猜测平行四边形的面积等于底乘高。

生4：我也有这样的猜想。

……

师：这个平行四边形面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？下面让我们通过动手操作来进行验证。

三、验证猜想，推导平行四边形面积的计算公式

1、教师出示学习提示，学生明确学习要求。

学习提示：

(1)、利用手中的学具，通过剪一剪、拼一拼等方法把平行四边形转化成我们学过的图形，说说你是怎样转化的？

(2)、观察原来的平行四边形和转化后的图形，你发现它们之间有哪些等量关系？

(3)、尝试推导出平行四边形面积的计算公式。

指名阅读学习提示。

师：请同学们先根据学习提示独立尝试完成，然后用“坐庄法”进行小组交流，组内达成共识后，每组选出两名代表进行汇报。

2、独立思考，小组合作交流。

3、小组汇报展示。

组1：我们小组是这样做的。先标出平行四边形的底，然后画出底边上的一条高，沿着高剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移，拼成了一个长方形。我们发现：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，长方形的面积和平行四边形的面积相等。长方形的面积等于长乘宽，所以我们推导出平行四边形的面积等于底乘高。

师：对于这个小组的发言大家还有什么疑问吗？     

师：感谢这组同学精彩的发言。其他小组还有补充吗？

组2：我们小组是这样做的。也是先标出平行四边形的底，然后画出任意一条高，沿着高剪开，得到了两个直角梯形，把左边的直角梯形向右平移也拼成了一个长方形。我们发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以我们小组推导出平行四边形的面积等于底乘高。

师：大家觉得这种方法可以吗？（可以）无论我们用哪种方法，都可以把平行四边形转化成长方形，都可以得出这样的结论，推导出平行四边形的面积计算公式。老师有一个疑问：你们都是沿高剪开的吗？为什么？

生：长方形有四个直角，沿高剪开才能把平行四边形转化成长方形。因为我们会计算长方形的面积，可以利用长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。

师：同学们真了不起，能利用学过的知识解决新问题，为你们点赞。其实刚才大家在剪拼的过程中用到了一种方法，数学上叫割补法，利用割补法可以将平行四边形转化成长方形，转化是一种重要的数学思想，在学习过程中经常用到。

师：谁能跟着老师课件的演示，再把刚才推导的过程再说一说呢？

4、师:如果用字母s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式用字母表示s=ah。

三、巩固应用

师;用我们共同的智慧推导出了平行四边形的面积公式，下面考考大家应用得怎么样。

1、平行四边形花坛的底是6m, 高是4m,它的面积是多少?     师：你能解决这个问题吗？

师强调：计算面积时，先写出字母公式，再代入相对应的量进行计算。（生独立在练习本上完成，指名汇报订正）

2、计算每个平行四边形的面积。强调：在求平行四边形面积时，可以用不同的底乘相对应的高，同一个图形，无论用哪组对应的底乘高，所得的面积是相等的。

四、评价。通过这节课的学习，你有什么收获吗？（学生汇报后，教师小结）      

  板书设计：    平行四边形的面积

                长方形的面积=长×宽

                    ↓     ↓  ↓

平行四边形的面积=底×高

                          S=ah